كنند كه ه ب ذو الاربع است و هم بر اينقياس چندانكه خواهند و امكان بود بحسب طول و قصر وتر اضافت توان كرد و قانون مطرد در اين باب آنست كه هرگاه كه مخرج نغمه معين باشد و خواهند كه مخرج نغمهء معلوم زياده كنند . اگر طول وتر بدان وفا كند و بر نهايت آن به مثل خود بود و آن را تضعيف بعد خوانند اقل دو عدد بر آن نسبت حاصل كنند و دو طرفرا تربيع كنند يعنى در نفس خويش ضرب كنند و دو طرف سازند و مسطح عددين را اعنى مضروب يكى در ديگرى واسطه مثلا ذو الاربع به مثل خود اقل دو عدد بر آن نسبت سه و چهار بود و مربع اول 9 و مربع دويم 16 و مسطح هر دو 12 . پس اعداد مطلوب چنين بود 9 و 12 و 16 و روشن است كه نسبت اعظم با اوسط ذو الاربع بود و همچنين نسبت اوسط باصغر . پس اگر خواهند كه يك بار ديگر اضافت كنند اقل آن دو عدد را در اعداد سه گانه ضرب كنند آنگاه اعظم را در اعظم سه گانه و طرف اعظم سازند چنين شود : 27 و 36 و 48 و 64 و هم بر اين قياس چندانكه خواهند اضافه توان كرد اما اگر اضافت ببعدى ديگر بود از جهت هر يكى اقل دو عدد بر آن نسبت حاصل كنند و ببينند كه اضافت مطلوب از طرف حدت است يا ثقل اگر مطلوب از طرف حدت بود اعظم مضاف را در اصغر مضاف اليه ضرب كنند و وسط سازند و اصغر مضاف در اعظم مضاف اليه اوسط باشد و مضروب اصغرين طرف اصغر و مضروب اعظمين طرف اعظم . مثلا خواستيم كه مثل و ربع را به مثل و سدس اضافت كنيم اقل دو عدد بر نسبت اول چهار و پنج بود و بر نسبت دويم شش و هفت مضروب اصغرين و اعظمين را اعنى 24 و 35 طرفين ساختيم و واسطه را در اضافت از طرف احد مضروب اعظم مضاف در اصغر مضاف اليه اعنى سى و از طرف اثقل مضروب اثقل مضاف در اعظم مضاف اليه اعنى 28 . پس در اول اعداد چنين بود 24 و 28 و 30 و 35 و روشنست كه اعظم مثل و سدس